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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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4. Dados los siguientes gráficos de funciones, determine, en cada caso, en qué intervalos es creciente, en qué intervalos es decreciente, en qué punto alcanza su máximo, en que punto alcanza su mínimo y cuál es el valor mínimo y/o el valor máximo.

Respuesta

2024-03-06%2009:44:52_4949908.png

Intervalos de crecimiento: $(-\infty, 0)$
Intervalos de decrecimiento: $(0,+\infty)$
Esta función alcanza un máximo en el punto $(0,1)$. 


2024-03-06%2009:46:47_9382742.png

Esta función es siempre creciente (cuando pasa así le decimos monótona creciente) Entonces,
Intervalos de crecimiento: $\mathbb{R}$
Intervalos de decrecimiento: $\emptyset$ (este es el símbolo de "conjunto vacío")
No tiene extremos (no tiene máximos ni mínimos)


2024-03-06%2009:49:18_5978536.png

Intervalos de crecimiento: $(-1.5, 0) \cup (1.5, 2)$ Intervalos de decrecimiento: $(-2,-1.5) \cup (0,1.5)$ Esta función alcanza un máximo en el punto $(0,0.2)$ y tiene dos mínimos: $(-1.5,-0.7)$ y $(1.5, -0.7)$

Grabatelo, yo sé que al principio es fácil caer en la tentación, pero los intervalos de crecimiento y decrecimiento los reportamos respecto del eje $x$ ;)


2024-03-06%2009:53:14_4944345.png

Intervalos de crecimiento: $(0,1)$
Intervalos de decrecimiento: $(-\infty, 0) \cup (1,+\infty)$
Esta función alcanza un máximo en el punto $(1,2)$ y un mínimo en el origen de coordenadas, es decir, en el $(0,0)$ 
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Avatar Luli 8 de diciembre 10:31
hola flor, no me quedó claro en el último gráfico por qué el origen de coords es el punto mínimo, si después sigue bajando hasta más infinito, graciass.
Avatar Flor Profesor 8 de diciembre 17:29
@Luli Hola Luli! Por definición un punto es un mínimo de una función si esa función viene decreciendo y a partir de ese punto empieza a crecer, y al revés para un máximo, siempre que una función venga creciendo a partir de un punto empieza a decrecer le decimos máximo. A esos puntos los llamamos máximos y minimos "locales" o "relativos" de $f$ (son todos)

Ahora, si en un punto una función vale lo máximo o lo mínimo que puede valer, en ese caso hablamos de máximo o mínimo absoluto

En ese caso el $(0,0)$ seria un mínimo local (porque cumple la definición) pero no es un mínimo absoluto, porque como bien vos te te diste cuenta, la función en otras regiones vale mucho mucho menos que eso (todo esto igual es lo que después vemos con más detalle en la práctica 7, la de estudio de funciones!)
Avatar Luli 9 de diciembre 10:10
@Flor ahh, buenísimo flor!!! gracias
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